estudia conceptos tales como vectores, matrices,sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
EJEMPLO
Hallar las ra ces del polinomio P (x) = x4
x3
3x2 + 5x
2 sabiendo que
una de ellas es triple.
Soluci on
La descomposici on en factores primos del polinomio ser a:
P (x)=(x
)
3
(x
)
Si es una ra z triple de P (x); es ra z doble de P 0(x) y simple de P "(x) .
Por lo tanto el MCD(P 0(x); P "(x)) contiene el factor (x
) .
Basta pues hallar
MCD(P 0(x); P "(x)) y entre sus factores, por tanteo en P (x) , puede extraerse el valor
de .
Ahora bien, en este caso concreto, puesto que P "(x) es de grado dos, resulta m as
sencillo hallar las ra ces de P " y de las dos ver cu al lo es tambi en de P (x)
P 0(x)=4x3
3x2
6x + 5
P "(x) = 12x2
6x
6
De P "(x) = 0 tenemos x =
1
2
; x = 1
P (1
2
) 6= 0 , luego 1
2 no es ra z de P (x) , sin embargo P (1) = 0 luego = 1 es la
ra z buscada.
Puesto que dado un polinomio p(x) = anxn + ::: + a0 con ra ces 1; : : :; n contadas
con su multiplicidad, es an1
= (
1 + ::: + n) , se tiene = 2
.
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